多档货运索道；承载索；牵引索；行进索；有限质点法；载荷冲击Keywords

输电线路货运索道是一种通过钢丝绳承重及传动为主体的机械化搬运通道,由于受地形及气候的影响较小､环保性和经济性较好等优势在架空输电线路工程中应用广泛[1-3].

货运索道设计计算的核心在于工作索(承载索和牵引索)的计算,直接影响索道经济和安全性能.工作索属于柔性悬索,目前输电线路工程货运索道的设计中主要采用悬链线､抛物线等[4-7]解析方法计算承载索张力,而牵引索的设计选型则依据经验近似选取,未考虑工作索相互作用､牵引索循环行进､载荷移动及过支架时的冲击等动力学响应,导致索道设计安全因素不能满足技术要求.

在具有移动载荷作用下的悬索动力分析方面,Al⁃Qassab等[8]以货运索道为背景,采用的是经典的Galerkin和Wavelet⁃Galerkin方法建立了在可变速度的移动质量作用下任意垂度悬索在水平方向的运动方程;陈自力等[9]研究了两端固定的悬索在集中载荷点的外激励作用下系统产生的主共振;Sofi等[10]将悬索与载荷间以弹簧和阻尼连接的方式研究了下垂悬索与悬索上以任意速度运动的集中质量的相互作用问题;Bajer等[11]提出了弦上的集中质量较大以及运动速度较快时的有限元方法.在行进索的动力学研究方面,Luo和Wang推导了任意初始垂度行进索的刚体位移的线性解析解及非线性解析解,还研究了行进速度对解的稳定性的影响[12,13];吕乐丰等[14]研究了轴向行进弦附带单质量-弹簧振子耦合系统的特征值问题.目前对索间耦合的复杂模型研究还较少.

有限质点法是在美国普渡大学Ting教授提出的向量式结构力学基础上发展起来的数值计算方法[15,16].该方法将结构采用点值描述,在计算过程中不涉及刚度矩阵的集成和求逆,也无需迭代求解非线性方程组,程序算法格式较统一､实现较简单,近年来在处理结构大变形如索滑移[17]等方面取得良好的应用效果.

本文基于有限质点法提出多档货运索道工作索耦合动力分析计算方法,实现承载索与牵引索在载荷移动过程中的相互作用关系,以及牵引索的循环行进,将计算方法应用于载荷过支架时对索道的冲击响应分析中,为多档货运索道设计提供更加有效的计算结果.1货运索道基本结构

货运索道主要包括承载索､牵引索､支架､运行小车和牵引机等结构部件,其中,当支架仅为2个时,为单档索道;当支架数量超过2个时,为多档索道,如图1所示为2档索道.图1货运索道结构示意图Fig.1Diagramoffreightcableway

对于n档货运索道,档距Li,高差Hi,i=1,2,‧‧‧,n;运行小车(载荷)数量k,质量mi,i=1,2,…,k.2索道动力计算的有限质点法

通过对载荷作用下承载索､牵引索的索形及张力结果进行分析计算,即可得到相应的支架､牵引机等其他结构部件的受力结果.在此基于有限质点法理论建立承载索､牵引索及载荷的动力分析计算模型.2.1索道结构的点值描述

在有限质点法中,结构以若干包含质量的点(质点)来描述,质点间通过无质量的单元传递相互作用力,结构的形状及位置变化通过质点的运动来反映.

以2档索道为例,将索道承载索和牵引索离散为若干质点,质点间通过索单元连接,如图2所示.图2索结构离散示意图Fig.2Diagramofcablestructurediscretization

(1)承载索及牵引索质点

将承载索和牵引索分别离散为nl､nt个质点,则分别包含nl-1､n-1个索单元,质点位置向量xil､xjt(i=1,2,‧‧‧,nl,j=1,2,‧‧‧,nt),上标l表示承载索,t表示牵引索,则

式中,ql为承载索单位长度质量,li0为第i个承载索单元初始长度.

牵引索质点质量Mjt为Mjt=12qt(l¯j0+l¯j+10)(j=1,2,⋯,nt)(2)

式中,qt为牵引索单位长度质量,l¯j0为第j个牵引索单元初始长度.牵引索为循环闭合索,因此,牵引索所有质点的质量均相同.

运行小车(载荷)相对于整个索道系统而言非常小,可直接视为移动质点,质量为MsP(s=1,2,‧‧‧,k),上标P代表运行小车(载荷).

为简化计算,设定载荷固结于牵引索第js个质点上,则相应牵引索质点质量为Mjst=12qt(l¯js-10+l¯js0)+MsP(3)

(3)索长及质点初始位置

有限质点法计算时,需给定初始单元长度及质点的初始位置.质点的初始位置可通过初始索形(仅在重力作用下)得到,承载索及牵引索初始单元长度可通过初始索长s0根据长度划分得到,实际可按等长划分.2.2质点运动方程

根据有限质点法理论,质点在力的作用下发生运动,运动过程遵循牛顿第二定律.考虑结构阻尼影响,引入阻尼力fdmp,得到质点i的运动方程为Mx¨=Fi+fdmp(4)

式中,M为承载索或牵引索质点的质量;x¨为质点加速度矢量;Fi为质点i所受作用力矢量;fdmp=-ζMx¨,ζ>0为阻尼因子.

在有限质点法中,质点运动方程采用显式时间积分的中心差分法来求解,得到xn+1=(2xn-c2xn-1+h2MFin)/c1(5)

式中,xn+1､xn和xn-1分别为第n+1､n和n-1个时间步的质点位置向量;h为时间增量步长;c1=1+ζh2,c2=1-ζh2.

中心差分法需要选取合适的时间增量步长h,才能保证算法的收敛性.

对于多质点系统,每个质点的运动方程式所要求的时间步长都不相同.对于货运索道系统,选取系统中几何尺度最小的单元,来计算时间增量步长h,即h=min(ql⋅min(li0)EAl,qt⋅min(l¯j0)EAt)(6)

式中,E为索弹性模量;Al为承载索截面面积;At为牵引索截面面积.2.3索单元内力及质点受力计算

承载索和牵引索属于柔性悬索,索单元计算时作如下假定:索单元仅受轴向拉力,不受压力和弯矩;索单元为线弹性,单元截面积不变.

多档货运索道工作时,载荷沿承载索行进,滚轮与承载索接触,同时承载索及牵引索在支架处也发生接触,因此,在索单元内力计算时,根据单元内是否存在与载荷或支架的接触点将索单元分为两类:存在接触点的为滑移单元,反之为常规单元,如图3所示.图3滑移单元与常规单元Fig.3Slidingelementandcommonelement

令索弹性模量为E,截面积为A,常规索单元i-1无应力初始长度为li0,则单元内力大小为fi-1in=EAli-1-li-10li-10(7)

式中,li-1=|xi-xi-1|为工作索质点i-1至i的长度,xi-1､xi分别为质点i-1和质点i的位置向量.

由于索单元的长度远小于支架､载荷的间距,因此,滑移单元内最多同时存在2个接触点,即当载荷过支架时单元内有1个载荷接触点P和1个支架接触点B.

不考虑摩擦时滑移单元内各处张力相等.滑移单元的纯变形量为单元各段的轴向变形值之和,也即滑移单元的长度改变量.图41个接触点的滑移单元Fig.4Slidingelementwithonecontactpoint

当滑移单元存在1个接触点时(以仅存在载荷接触点P为例),如图4所示,单元内力大小为fiin=EAli,P+lP,i+1-li0li0(8)

式中,li0为单元i的原始长度;li,P=|xi-xP|,为当前时刻质点i至接触点P的长度; lP,i+1=|xi+1-xP|,为当前时刻接触点P至质点i+1的长度.

当滑移单元有2个接触点时,如图3所示,单元内力大小为fiin=EAli,P+lP,B+lB,i+1-li0li0(9)

式中,li,P=|xi-xP|,为接触点P至接触点B的长度;lP,i+1=|xi+1-xP|,为接触点B至质点i+1的长度.

索上任意质点i所受合力Fi为Fi=MiG+fie(10)

式中,fie为相邻索单元对质点i的合力;MiG为质点i受到的重力,其中Mi为质点质量,G为重力加速度矢量.

以图3为例,质点i所受相邻索单元的作用合力fie为fie=fi-1in(-ei-1)+fiinei,P(11)

式中,质点i左侧常规单元对其作用力为fi-1in(-ei-1),ei-1为质点i左侧常规单元的单位矢量;质点i右侧滑移单元对其作用力为fiinei,P,ei,P为质点i右侧滑移单元所连接质点i至接触点P的单位矢量.

(3)承载索与牵引索间互相作用力

当第s个运行小车与承载索滑移单元i(节点为i及i+1)发生滚动接触,如图5所示,接触点为P,则承载索对运行小车的作用力(如图4所示)为:NsP=fileP,i+fileP,i+1(12)

式中,fil为承载索滑移单元内力,eP,i､eP,i+1为接触点P两侧的单位矢量.

牵引索对运行小车的作用力(如图6所示)为:Njsl=fjs-1tejs-1+fjslejs(13)

牵引索是闭合的连续绳索,工作时由牵引机带动实现循环运动.在此提出循环行进索计算方法.图7牵引索运动示意图Fig.7Diagramoftractioncablemovement

将牵引索划分为n个单元,则共有n个节点(闭合绳索),如图7所示.在初始时刻t0,节点1与起始点A重合,如图7(a)所示.在下一时刻t1,闭合索循环运动后,各点位置如图7(b)所示.随着牵引索的运动,当节点n运动到起始点A或A后时,如图7(c)所示,则将牵引索节点编号进行重新编号,记n→1,1→2,2→3,‧‧‧,n-1→n,则可进行下一次循环.

对于附着在牵引索上的载荷质点,在循环中随着牵引索编号的更新而更新,从而实现载荷的运动.

通过索道端点A与牵引索节点n间距离的变化作为牵引索的运动参数,即A､n距离的缩短引起循环索各点的位移及各索单元的张力变化.

计算时以单位时间内A､n缩短的距离作为牵引速度,通过调整牵引速度,实现索道载荷运行速度的变化.

在计算中为避免节点更新时产生的振荡,一般需对末端点限定运动方向.2.5索单元与外部质点的接触判断

计算方法中,涉及工作索质点､载荷质点及支架鞍座与工作索的接触点,将后两者称为外部质点.这里不考虑支架鞍座与工作索的接触尺度,即接触区域视为点接触,且不考虑鞍座变形.

索道工作时,载荷随着牵引索的循环行进在承载索上移动,承载索和牵引索与支架及载荷的接触点也不断发生变化.因此,每一步计算过程中需要判断索单元的滑移接触状态.

根据工作索的力学规律,索单元将向单元内力大的方向滑移,而接触点相对于索单元则向张力小的方向滑移.因此,可采用应变对比法进行单元接触状态的判断.由于有限质点法中质点在单个时间步长h的位移较小,为提高计算效率,可根据索单元尺寸事先设定的一个小量ξ,只有当滑移索单元的一端质点和接触点间的距离小于ξ时才进行接触点和索单元的接触关系判定[16].

以支架接触点在索单元内的滑移接触判断为例,假定在任意时刻t,接触点B和索单元i处于接触状态,质点i和接触点B间的距离小于ξ,如图8所示.下一时刻接触点B可能与单元i-1､单元i相接触,根据滑移单元内力计算方法计算下一时刻索单元i-1,单元i内的应变:εi-1=li-1,B+lB,i-li-10li-10,εi=li,B+lB,i+1-li0li0(14)

当应变εi-1>εi时,代表接触点位于单元i-1时的张力较接触点位于单元i内时更大,即接触点更可能位于单元i内.因此,判断接触点B仍处于索单元i内,即索单元i为滑移索单元.反之,接触点与索单元i-1接触,即索单元i-1为滑移索单元.

当索单元内存在2个接触点时,需考虑2个接触点同时接近一个单元节点､同时分别接近单元首末节点的情况,接触判断方法相同.2.6整体计算流程

根据上述内容即可建立多档货运索道工作索耦合动力分析模型,整体计算流程如图9所示.图9计算流程Fig.9Thecalculationflowchart3算法验证

为验证算法的准确性,在某特高压输电线路工程开展了多档货运索道试验.索道共3档,各档档距及高差如图10所示.承载索直径22mm,弹性模量110GPa,单位长度质量1.8kg/m;牵引索直径13mm,弹性模量100GPa,单位长度质量0.6kg/m.承载索初始索长829.3m,牵引索初始索长为832.3m.承载索单元划分45个,牵引索单元划分50个,时间增量步长为8.27×10-4s.

试验索道示意图(单位m)Fig.10diagramofthetestcableway(m)

以索道档3内载荷运行为例,在档3内起始端悬挂450kg载荷行进114m,得到试验档3A点承载索切向张力及3#支架的滑移量试验数据,与本文计算方法得出的结果进行对比,结果如图11所示.试验档3A点张力通过在此处并联20t无线拉力传感器进行测量;滑移量通过在支架上固定激光测距仪,承载索上安装反光板,从而实现测量.图11试验结果与计算结果对比Fig.11Comparisonoftheresults

由图11可知,档3A点切向张力的计算结果与试验结果变化趋势基本一致,计算得到承载索最大切向张力29.76kN,试验结果为28.37kN,相对误差为4.5%;同时,计算得到3#支架处承载索的滑移量结果也与试验结果一致,说明计算方法准确可靠,能够满足工程计算需求.4运行小车过支架冲击动力分析

在多档索道的运输中,运行小车通过支架的鞍座前,运行小车移动速度变慢,牵引力增大;当运行小车通过鞍座后,承载索受载荷作用,索形迅速改变,运行小车沿承载索产生向下冲击,直到在承载索､牵引索的共同作用下达到动态平衡.如图12所示.图12运行小车过鞍座示意图Fig.12Diagramoftravellingtrolleypassingthroughsaddle

对于大载荷工况,载荷产生的冲击作用较为明显,承载索张力､牵引索张力､支架载荷均有显著的振荡变化.

在工程施工中,随着载荷连续通过支架,对鞍座横轴､支架与支腿连接件､拉线､支腿基础等索道部件造成反复冲击,极易产生横轴金属疲劳､螺栓松动､基础塌陷等情况,产生施工安全隐患.因此应在索道结构安全系数的取值上考虑冲击过程对结构的影响.

在此采用本文提出的计算方法对运行小车过鞍座冲击效应进行分析.

以某输电线路工程2档货运索道为例,跨距分别为350m､240m,高差分别为130m,70m.承载索φ30mm,单位长度质量3.42kg/m,弹性模量110GPa;牵引索φ26mm,单位长度质量2.57kg/m,弹性模量110GPa.承载索初始长度为624.52m,牵引索初始长度为627.52m.承载索单元划分20个,牵引索单元划分24个,时间增量步长为0.0011s.

在地形确定的条件下,运行小车通过支架时对索道的冲击作用主要受载荷质量､牵引速度及承载索中挠系数的影响.下面对各个因素分别进行分析计算,从而得到不同因素对索道冲击的影响程度.4.1载荷质量对冲击影响分析

考虑载荷质量为2t､3t和4t的运行小车以牵引机牵引速度30m/min情况下,通过鞍座时承载索､牵引索及支架的张力变化.

计算得出不同载荷质量的运行小车通过支架时承载索､牵引索及支架的张力变化规律基本一致,如图13所示为载荷质量3t的运行小车通过支架鞍座时承载索､牵引索及支架受力变化曲线.具体受力变化结果如表1所示.图13工作索及支架受力变化曲线Fig.13Forcecurvesofworkingcableandsupport

当载荷通过支架鞍座后,承载索张力迅速增大,牵引索张力迅速减小,受冲击影响工作索张力显著变化,并伴随小幅振荡.由表1可知,随着载荷质量增加,工作索张力变化幅度随之增大,当载荷质量为4t时承载索张力变化幅度可达38.65%,单位时间内张力变化速率达到77.01kN/s;牵引索张力变化幅度可达47.93%,单位时间内张力变化速率达到74.31kN.表1工作索及支架受力变化Table1Forcevariationofworkingcableandsupport

载荷通过支架鞍座时,支架所受作用力的变化率随着载荷质量的增加而有所降低;支架水平作用力仅在载荷通过鞍座时迅速减小,通过鞍座后基本保持稳定,单位时间内水平力变化速率最大为303.73kN/s;垂直下压力在发生剧烈变化后呈现一定幅度的振荡,单位时间内下压力变化速率最大为188.58kN/s.4.2牵引速度对冲击影响分析

考虑载重2t的运行小车分别在牵引机牵引速度为15m/min､30m/min和60m/min时通过支架鞍座时对承载索､牵引索及支架的张力变化.

计算得到不同牵引速度下的运行小车通过支架时承载索､牵引索及支架的张力变化规律基本一致,图14为运行小车在牵引机牵引速度为30m/min时通过支架鞍座时承载索､牵引索及支架受力变化曲线.具体受力变化结果如表2所示.

载荷通过支架鞍座时,支架所受作用力的变化率随着牵引机牵引速度的增加而增大;支架水平作用力仅在载荷通过鞍座时迅速减小,通过鞍座后基本保持稳定,单位时间内水平力变化速率最大为176.06kN/s;垂直下压力在发生剧烈变化后呈现一定幅度的振荡,单位时间内下压力变化速率最大为188.58kN/s.4.3承载索长度对冲击影响分析

考虑载重2t的运行小车分别在承载索长度为623.32m､624.52m和625.21m的索道上以牵引机牵引速度30m/min通过中间支架鞍座时对承载索､牵引索及支架的张力变化.

经计算可知,载荷通过支架鞍座后,承载索及牵引索受冲击影响张力出现波动,承载索张力迅速增大,牵引索张力迅速减小;随着承载索长度增大,变化幅度增大,当承载索长度为625.21m时,承载索张力最大变化幅度为17.13%,单位时间内张力变化速率最大达到46.35kN/s,牵引索最大变化幅度为31.10%,单位时间内张力变化速率最大达到46.74kN/s

载荷通过支架鞍座时,随着承载索长度的增大,支架水平力变化率有增大趋势,垂直力反之.支架水平作用力单位时间内变化速率最大为176.06kN/s,垂直下压力单位时间内变化速率最大为211.33kN/s.

综上可知,考虑载荷重量､牵引机牵引速度及承载索长度等因素的影响,得出载荷重量和牵引机的牵引速度对索道冲击影响较大,其中承载索最大张力变化达到38.65%,牵引索最大张力变化达到47.93%,支架水平最大作用力变化达到82.99%,垂直最大作用力达到60.23%.

另外,承载索长度减小,运行小车过支架鞍座时对承载索､牵引索及支架的作用力增大,但是变化幅度减弱,因此合理选取承载索长度有助于降低载荷对索道冲击影响.

运行小车过支架鞍座时,承载索､牵引索张力变化率较大,对钢丝绳的动态拉伸性能提出了一定要求;而支架的水平作用力变化率极大,对支架拉线､连接螺栓等抗冲击性能要求较高,在重型索道架设时应进行相应试验;支架的垂直作用力变化率极大,对鞍座横轴､支架螺栓的抗剪及抗冲击性能要求较高,设计时应做充分考虑.

由此可见,通过本文方法可为索道设计提供更加科学准确的计算依据.5结论

(1)通过分析多档货运索道工作索及载荷的耦合作用关系,基于有限质点法理论,提出适用于多档货运索道的动力分析计算方法.

(2)在计算方法中,引入索滑移单元及接触判断方法,提出牵引索循环行进计算方法,最大程度模拟索道实际运行状况,为分析多档货运索道动力分析提供科学合理的计算手段.

(3)分析在不同质量､牵引机牵引速度及承载索长度下运行小车通过支架时对索道的冲击作用,结果表明:载荷质量及牵引机牵引速度对冲击响应影响较为显著,应在索道设计及施工运输中考虑相关因素,避免安全隐患.参考文献

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